|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{2 \pi x}{l}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \frac{2 \pi}{l}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{2 \pi}{l} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{2 \pi {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{l} = \frac{2 \pi {\color{red}\left(1\right)}}{l}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right) = \frac{2 \pi}{l}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right) = \frac{2 \pi}{l}$$$A