Funktion $$$2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 2$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)}$$Arkustangentin derivaatta on $$$\frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{1}{u^{2} + 1}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{1}{u^{2} + 1}\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{2}{u^{2} + 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{2}{u^{2} + 1}$$$A