Funktion $$$- \sqrt{3} x + \sqrt{2} x$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{2} x\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{2} x\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\sqrt{3} x\right) + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right)\right)}$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \sqrt{3}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{3} x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right) = - {\color{red}\left(\sqrt{3} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right)$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- \sqrt{3} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right) = - \sqrt{3} {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \sqrt{2}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{2} x\right)\right)} - \sqrt{3} = {\color{red}\left(\sqrt{2} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} - \sqrt{3}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} - \sqrt{3} = \sqrt{2} {\color{red}\left(1\right)} - \sqrt{3}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{2} x\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{2}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{2} x\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{2}$$$A