Paraabelin $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ ominaisuudet

Määritä paraabelin $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ kärkipiste, polttopiste, johtosuora, symmetria-akseli, latus rectum, latus rectumin pituus (fokaalileveys), fokaaliparametri, polttoväli, eksentrisyys, x-akselin leikkauspisteet, y-akselin leikkauspisteet, määrittelyjoukko ja arvojoukko.

Paraabelin yhtälö on $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, jossa $$$\left(h, k\right)$$$ on huippu ja $$$\left(h, f\right)$$$ on polttopiste.

Tässä muodossa paraabelimme on $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Siis, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

Standardimuoto on $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Yleinen muoto on $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

Huippumuoto on $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Johtosuora on $$$y = d$$$.

Löytääksesi $$$d$$$, käytä sitä, että polttopisteen ja kärjen välinen etäisyys on sama kuin kärjen ja johtosuoran välinen etäisyys: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Siis johtosuora on $$$y = -3$$$.

Symmetria-akseli on suora, joka on kohtisuorassa direktriksiin nähden ja kulkee kärjen ja polttopisteen kautta: $$$x = 0$$$.

Polttoväli on polttopisteen ja kärkipisteen välinen etäisyys: $$$3$$$.

Fokaaliparametri on polttopisteen ja johtosuoran välinen etäisyys: $$$6$$$.

Johtojänne on johtosuoran suuntainen ja kulkee polttopisteen kautta: $$$y = 3$$$.

Latus rectumin päätepisteet voidaan löytää ratkaisemalla yhtälöryhmä $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ (vaiheista ks. yhtälöryhmän laskin).

Latus rectumin päätepisteet ovat $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

Latus rectumin (fokaalileveyden) pituus on neljä kertaa niin suuri kuin huipun ja polttopisteen välinen etäisyys: $$$12$$$.

Paraabelin eksentrisyys on aina $$$1$$$.

x-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$y = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$x$$$:n suhteen (vaiheet: katso leikkauspisteiden laskin).

x-akselin leikkauspiste: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Y-akselin leikkauspisteet voidaan löytää asettamalla $$$x = 0$$$ yhtälöön ja ratkaisemalla $$$y$$$:n suhteen: (vaiheittaiset ohjeet, ks. leikkauspisteiden laskin).

y-akselin leikkauspiste: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standardimuoto/yhtälö: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Yleinen muoto/yhtälö: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Huippumuoto/yhtälö: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Polttopiste-johtosuora-muoto/yhtälö: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Akselien leikkausmuoto/yhtälö: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.

Huippu: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Polttopiste: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Johtosuora: $$$y = -3$$$A.

Symmetria-akseli: $$$x = 0$$$A.

Parametrijänne: $$$y = 3$$$A.

Polttojanan päätepisteet: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Latus rectumin pituus (fokaalileveys): $$$12$$$A.

Fokaaliparametri: $$$6$$$A.

Polttoväli: $$$3$$$A.

Eksentrisyys: $$$1$$$A.

x-akselin leikkauspiste: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

y-akselin leikkauspiste: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Määrittelyjoukko: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Arvojoukko: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.