Tunnista kartioleikkaus $$$x^{2} - 4 x = 10$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$x^{2} - 4 x = 10$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -4$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -10$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$x^{2} - 4 x = 10$$$A määrittää suoraparin $$$x = 2 - \sqrt{14}$$$, $$$x = 2 + \sqrt{14}$$$A.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - 4 x - 10 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(x - 2 + \sqrt{14}\right) \left(x - \sqrt{14} - 2\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.