Tunnista kartioleikkaus $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = \sqrt{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -62$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$A määrittää suoraparin $$$x = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$, $$$x = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$A.

Yleinen muoto: $$$\sqrt{5} x^{2} - 62 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(5 x - 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) \left(5 x + 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.