Tunnista kartioleikkaus $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -4$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 4$$$, $$$F = -1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 16$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa kahta erillistä toisiaan leikkaavaa suoraa.

$$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A määrittää suoraparin $$$y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$$$, $$$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$$A.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(- x + 2 y - 1\right) \left(x + 2 y - 1\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.