Tunnista kartioleikkaus $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = -4$$$, $$$E = -8$$$, $$$F = 1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -88$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = -8$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, yhtälö kuvaa ellipsiä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä ellipsilaskinta.

$$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A kuvaa ellipsiä.

Yleinen muoto: $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.