Tunnista kartioleikkaus $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = \frac{1}{6}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{1}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -6$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$A määrittää suoraparin $$$x = - \frac{3 \left(-1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$, $$$x = \frac{3 \left(1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$A.

Yleinen muoto: $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} - 6 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(4 x - 3 + 3 \sqrt{65}\right) \left(4 x - 3 \sqrt{65} - 3\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.