Tunnista kartioleikkaus $$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 9$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -41$$$, $$$D = -36$$$, $$$E = -32$$$, $$$F = -124$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 226944$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 1476$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y - 124 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.