Tunnista kartioleikkaus $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 4$$$, $$$E = -12$$$, $$$F = 1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = -64$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, yhtälö kuvaa ympyrää.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä ympyrälaskinta.

$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A kuvaa ympyrää.

Yleinen muoto: $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.