Tunnista kartioleikkaus $$$4 x^{2} - 9 y^{2} - 1 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$4 x^{2} - 9 y^{2} - 1 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -9$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 144$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 144$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, yhtälö kuvaa hyperbeliä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä hyperbelilaskinta.

$$$4 x^{2} - 9 y^{2} - 1 = 0$$$A määrittää hyperbelin.

Yleinen muoto: $$$4 x^{2} - 9 y^{2} - 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.