Tunnista kartioleikkaus $$$2 x^{2} - 96 x = 3$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$2 x^{2} - 96 x = 3$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 2$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -96$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -3$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$2 x^{2} - 96 x = 3$$$A määrittää suoraparin $$$x = 24 - \frac{\sqrt{2310}}{2}$$$, $$$x = \frac{48 + \sqrt{2310}}{2}$$$A.

Yleinen muoto: $$$2 x^{2} - 96 x - 3 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(2 x - 48 + \sqrt{2310}\right) \left(2 x - \sqrt{2310} - 48\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.