Tunnista kartioleikkaus $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 10$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -145$$$, $$$F = -348$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A määrittää suoraparin $$$y = - \frac{-145 + \sqrt{34945}}{20}$$$, $$$y = \frac{145 + \sqrt{34945}}{20}$$$A.

Yleinen muoto: $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(20 y - 145 + \sqrt{34945}\right) \left(20 y - \sqrt{34945} - 145\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.