Tunnista kartioleikkaus $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = \frac{23}{10}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{9}{10}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{224}{5}$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.

Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.

$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$A määrittää suoraparin $$$x = - \frac{9 + \sqrt{41297}}{46}$$$, $$$x = \frac{-9 + \sqrt{41297}}{46}$$$A.

Yleinen muoto: $$$\frac{23 x^{2}}{10} + \frac{9 x}{10} - \frac{224}{5} = 0$$$A.

Tekijämuoto: $$$\left(46 x + 9 + \sqrt{41297}\right) \left(46 x - \sqrt{41297} + 9\right) = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.