Tunnista kartioleikkaus $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$

Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ ominaisuudet.

Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Meidän tapauksessamme $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = - \frac{1}{5}$$$, $$$C = \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.

Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{9}{400}$$$.

Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = - \frac{9}{400}$$$.

Koska $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, yhtälö kuvaa ellipsiä.

Sen ominaisuuksien selvittämiseksi käytä ellipsilaskinta.

$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A kuvaa ellipsiä.

Yleinen muoto: $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} - 1 = 0$$$A.

Kuvaaja: katso graphing calculator.