Derivada de $$$x + \sin{\left(x \right)}$$$
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Tu entrada
Halla $$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$La derivada del seno es $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, en otras palabras, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = \cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(1\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$A