Derivado de $$$\ln\left(2 x\right)$$$

La calculadora encontrará la derivada de $$$\ln\left(2 x\right)$$$, con los pasos que se muestran.

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Encuentra $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x\right)\right)$$$.

Solución

La función $$$\ln\left(2 x\right)$$$ es la composición $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de dos funciones $$$f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$ y $$$g{\left(x \right)} = 2 x$$$.

Aplicar la regla de la cadena $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$

La derivada del logaritmo natural es $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Vuelva a la variable anterior:

$$\frac{\frac{d}{dx} \left(2 x\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(2 x\right)}{{\color{red}\left(2 x\right)}}$$

Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}}{2 x} = \frac{{\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2 x}$$

Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, en otras palabras, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{x} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{x}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$.

Respuesta

$$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$A