Derivada de $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$ con respecto a $$$x$$$
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Tu entrada
Halla $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)$$$.
Solución
Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = \alpha$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \beta + x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\alpha \frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)}$$La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$$\alpha {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)} = \alpha {\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx} + \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, en otras palabras, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right) = \alpha \left({\color{red}\left(1\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right)$$La derivada de una constante es $$$0$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx}\right)} + 1\right) = \alpha \left({\color{red}\left(0\right)} + 1\right)$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$A