Derivada de $$$6 u + v$$$ con respecto a $$$u$$$
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Halla $$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right) + \frac{dv}{du}\right)}$$Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ con $$$c = 6$$$ y $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = {\color{red}\left(6 \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du}$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, en otras palabras, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$6 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = 6 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dv}{du}$$La derivada de una constante es $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dv}{du}\right)} + 6 = {\color{red}\left(0\right)} + 6$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$A