Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de diferenciación logarítmica, Calculadora de diferenciación implícita con pasos
Tu aportación
Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$.
Solución
Encuentra la primera derivada $$$\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$
Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ con $$$c = 5$$$ y $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(5 \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)}$$La derivada del coseno es $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$:
$$5 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)} = 5 {\color{red}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \sin{\left(t \right)}$$$.
A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = \frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right)$$$
Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ con $$$c = -5$$$ y $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- 5 \frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}$$La derivada del seno es $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$:
$$- 5 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)} = - 5 {\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$.
Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$.
Respuesta
$$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$A