Derivada de $$$4 m^{2} + 16 x^{2}$$$ con respecto a $$$x$$$
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Tu entrada
Halla $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)}$$La derivada de una constante es $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)$$Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 16$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(16 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$16 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 16 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$A