Derivada de $$$3 t^{2} - 7$$$
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Tu entrada
Halla $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(7\right)\right)}$$Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ con $$$c = 3$$$ y $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Aplica la regla de la potencia $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = 3 {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$La derivada de una constante es $$$0$$$:
$$6 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(7\right)\right)} = 6 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$A