Derivada de $$$1 - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}$$$
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Tu entrada
Halla $$$\frac{d}{dt} \left(1 - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de las derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1 - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right) - \frac{d}{dt} \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)\right)}$$Aplica la regla del factor constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{1}{2}$$$ y $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right) = - {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)}{2}\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right)$$La derivada del seno es $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}}{2} + \frac{d}{dt} \left(1\right) = - \frac{{\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}}{2} + \frac{d}{dt} \left(1\right)$$La derivada de una constante es $$$0$$$:
$$- \frac{\cos{\left(t \right)}}{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} = - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dt} \left(1 - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dt} \left(1 - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$$$A