Propiedades de la circunferencia $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$

Encuentra el centro, el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia, el área, la excentricidad, la excentricidad lineal, las intersecciones con el eje x, las intersecciones con el eje y, el dominio y el rango de la circunferencia $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

La forma estándar de la ecuación de una circunferencia es $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro de la circunferencia y $$$r$$$ es el radio.

Nuestra circunferencia en esta forma es $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Por lo tanto, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

La forma estándar es $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

La forma general se puede encontrar moviendo todo al lado izquierdo y desarrollando (si es necesario): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Radio: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Diámetro: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Longitud de la circunferencia: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Área: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Tanto la excentricidad como la excentricidad lineal de una circunferencia valen $$$0$$$.

Las intersecciones con el eje x se pueden encontrar estableciendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y despejando $$$x$$$ (para los pasos, véase calculadora de intersecciones).

Puntos de corte con el eje x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Los interceptos con el eje y pueden encontrarse fijando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para los pasos, consulta calculadora de interceptos).

intersecciones con el eje y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

El dominio es $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

El recorrido es $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Forma/ecuación estándar: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Forma/ecuación general: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Gráfica: consulte graphing calculator.

Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Radio: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Diámetro: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Longitud de la circunferencia: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Área: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Excentricidad: $$$0$$$A.

Excentricidad lineal: $$$0$$$A.

Intersecciones con el eje x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

intersecciones con el eje y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Dominio: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Rango: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A