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Propiedades del círculo $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de parábolas, Calculadora de elipses, Calculadora de hipérbola, Calculadora de secciones cónicas
Su opinión
Halla el centro, radio, diámetro, circunferencia, área, excentricidad, excentricidad lineal, intersecciones x, intersecciones y, dominio y rango de la circunferencia $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
Solución
La forma estándar de la ecuación de un círculo es $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro del círculo y $$$r$$$ es el radio.
Nuestro círculo en esta forma es $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.
Así, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.
El formulario estándar es $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
La forma general se puede encontrar moviendo todo hacia el lado izquierdo y ampliando (si es necesario): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
Radio: $$$r = \sqrt{102}$$$.
Diámetro: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
Circunferencia: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
Zona: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
Tanto la excentricidad como la excentricidad lineal de un círculo son iguales a $$$0$$$.
Los interceptos x se pueden encontrar poniendo $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para los pasos, ver calculadora de interceptos).
Interceptos x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
Los interceptos y se pueden encontrar poniendo $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para los pasos, ver calculadora de interceptos).
Interceptos y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
El dominio es $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.
La gama es $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.
Respuesta
Forma/ecuación estándar: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
Forma general/ecuación: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
Gráfico: véase la calculadora gráfica.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
Radio: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
Diámetro: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.
Circunferencia: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.
Zona: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.
Excentricidad: $$$0$$$A.
Excentricidad lineal: $$$0$$$A.
Interceptos x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.
Interceptos y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.
Dominio: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
Alcance: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A