Μέτρο του $$$\left\langle 8 t, - \frac{6}{t^{2}}, 0\right\rangle$$$

Βρείτε το μέτρο (μήκος) του $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 8 t, - \frac{6}{t^{2}}, 0\right\rangle$$$.

Το μέτρο ενός διανύσματος δίνεται από τον τύπο $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Το άθροισμα των τετραγώνων των απόλυτων τιμών των συντεταγμένων είναι $$$\left|{8 t}\right|^{2} + \left|{- \frac{6}{t^{2}}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 64 t^{2} + \frac{36}{t^{4}}$$$.

Επομένως, το μέτρο του διανύσματος είναι $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{64 t^{2} + \frac{36}{t^{4}}} = \frac{2 \sqrt{16 t^{6} + 9}}{t^{2}}$$$.

Το μέτρο είναι $$$\frac{2 \sqrt{16 t^{6} + 9}}{t^{2}} = \frac{2 \left(16 t^{6} + 9\right)^{0.5}}{t^{2}}$$$A.