Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$- 51 x^{2} + e^{2} = 0$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$- 51 x^{2} + e^{2} = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 51$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - e^{2}$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$- 51 x^{2} + e^{2} = 0$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{\sqrt{51} e}{51}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{51} e}{51}$$$A.

Γενική μορφή: $$$51 x^{2} - e^{2} = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(51 x - \sqrt{51} e\right) \left(51 x + \sqrt{51} e\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.