Stichproben-/Populationskovarianz-Rechner
Stichproben-/Populationskovarianz Schritt für Schritt berechnen
Für die beiden gegebenen Wertemengen berechnet der Rechner die Kovarianz zwischen ihnen (entweder Stichprobe oder Grundgesamtheit) und zeigt die Rechenschritte an.
Verwandter Rechner: Rechner für den Korrelationskoeffizienten
Ihre Eingabe
Berechnen Sie die Stichprobenkovarianz zwischen $$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ und $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$.
Lösung
Die Stichprobenkovarianz der Daten ist durch die Formel $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$ gegeben, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Werte ist, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ und $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ die Werte selbst sind, $$$\mu_{x}$$$ der Mittelwert der x-Werte ist und $$$\mu_{y}$$$ der Mittelwert der y-Werte ist.
Der Mittelwert der x-Werte ist $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Der Mittelwert der y-Werte ist $$$\mu_{y} = 3$$$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).
Da wir $$$n$$$ Punkte haben, gilt $$$n = 5$$$.
Die Summe von $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ ist $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$$$
Somit gilt $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.
Antwort
Die Stichprobenkovarianz ist $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.