Rechner für den Korrelationskoeffizienten
Korrelationskoeffizienten Schritt für Schritt berechnen
Für die zwei gegebenen Wertelisten ermittelt der Rechner den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen ihnen (entweder für Stichprobe oder Grundgesamtheit) und zeigt die Rechenschritte an.
Verwandter Rechner: Stichproben-/Populationskovarianz-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ und $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.
Lösung
Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist das Verhältnis der Kovarianz zum Produkt der Standardabweichungen: $$$r = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}}$$$.
Die Standardabweichung von $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ beträgt $$$s_{x} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$ (für die Rechenschritte siehe Standardabweichungsrechner).
Die Standardabweichung von $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$ beträgt $$$s_{y} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$ (für die Rechenschritte siehe Standardabweichungsrechner).
Die Kovarianz zwischen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ und $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$ beträgt $$$cov(x,y) = 4$$$ (für die Schritte siehe Kovarianz-Rechner).
Somit gilt $$$r = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{10}}{2} \frac{\sqrt{730}}{10}} = \frac{8 \sqrt{73}}{73}$$$.
Antwort
Der Pearson-Korrelationskoeffizient beträgt $$$\frac{8 \sqrt{73}}{73}\approx 0.936329177569045$$$A.