Basis des von $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ aufgespannten Raums

Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge der Vektoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ aufgespannten Raums.

Die Basis ist eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die den gegebenen Vektorraum aufspannen.

Es gibt viele Möglichkeiten, eine Basis zu finden. Eine davon besteht darin, den Zeilenraum der Matrix zu bestimmen, deren Zeilen die gegebenen Vektoren sind.

Somit ist die Basis $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Zeilenraum-Rechner).

Eine weitere Möglichkeit, eine Basis zu finden, besteht darin, den Spaltenraum der Matrix zu bestimmen, deren Spalten die gegebenen Vektoren sind.

Somit ist die Basis $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe column space calculator).

Falls zwei unterschiedliche Basen gefunden wurden, sind beide korrekte Antworten: Wir können eine von ihnen wählen, zum Beispiel die erste.

Die Basis ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$A.