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Einheits-Tangentenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$
Ähnliche Rechner: Einheitsnormalenvektor-Rechner, Rechner für den Einheits-Binormalenvektor
Ihre Eingabe
Bestimme den Einheits-Tangentenvektor zu $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, \frac{t^{2}}{2}, t^{2}\right\rangle$$$.
Lösung
Um den Einheits-Tangentvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (dem Tangentenvektor) berechnen und ihn anschließend normalisieren (den Einheitsvektor bestimmen).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, t, 2 t\right\rangle$$$ (für die Rechenschritte siehe Ableitungsrechner).
Bestimme den Einheitsvektor: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).
Antwort
Der Einheits-Tangentenvektor ist $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A