Rechner für den Einheits-Binormalenvektor
Bestimme Einheitsbinormalvektoren Schritt für Schritt
Der Rechner ermittelt den Einheits-Binormalvektor zur vektorwertigen Funktion am gegebenen Punkt, mit Lösungsschritten.
Ähnliche Rechner: Einheits-Tangentialvektor-Rechner, Einheitsnormalenvektor-Rechner, Krümmungsrechner
Ihre Eingabe
Finden Sie den Einheits-Binormalenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Lösung
Der Einheitsbinormalenvektor ist das Kreuzprodukt des Einheitstangentenvektors und des Einheitsnormalenvektors.
Der Einheits-Tangentenvektor ist $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheits-Tangentenvektor-Rechner).
Der Einheitsnormalenvektor ist $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsnormalenvektor-Rechner).
Der Einheits-Binormalvektor ist $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Kreuzprodukt-Rechner).
Antwort
Der Einheits-Binormalenvektor ist $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A