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Hauptnormaleneinheitsvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$

Der Rechner findet den Einheits-Hauptnormalenvektor von $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Ähnliche Rechner: Einheits-Tangentialvektor-Rechner, Rechner für den Einheits-Binormalenvektor

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
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Ihre Eingabe

Bestimmen Sie den Einheits-Hauptnormalenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.

Lösung

Um den Einheits-Hauptnormalenvektor zu finden, müssen wir die Ableitung des Einheits-Tangentenvektors $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ bestimmen und sie anschließend normieren (den Einheitsvektor finden).

Finde den Einheits-Tangentenvektor: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheits-Tangentenvektor-Rechner).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (für die Rechenschritte siehe Ableitungsrechner).

Bestimme den Einheitsvektor: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).

Antwort

Der Einheits-Hauptnormalenvektor ist $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A.