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Einheits-Tangentenvektor für $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Ähnliche Rechner: Einheitsnormalenvektor-Rechner, Rechner für den Einheits-Binormalenvektor
Ihre Eingabe
Bestimme den Einheits-Tangentenvektor zu $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Lösung
Um den Einheits-Tangentvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (dem Tangentenvektor) berechnen und ihn anschließend normalisieren (den Einheitsvektor bestimmen).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (für die Rechenschritte siehe Ableitungsrechner).
Bestimme den Einheitsvektor: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).
Antwort
Der Einheits-Tangentenvektor ist $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A.