Rechtsendpunkt-Näherungsrechner für eine Tabelle
Ein Integral (gegeben durch eine Wertetabelle) mit den rechten Endpunkten Schritt für Schritt approximieren
Für die gegebene Wertetabelle nähert der Rechner das Integral mit den rechten Endpunkten (der rechten Riemannsumme) an, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandter Rechner: Rechner zur Approximation mit rechten Endpunkten einer Funktion
Ihre Eingabe
Approximiere das Integral $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der Rechtsendpunkt-Näherung mithilfe der untenstehenden Tabelle:
| $$$x$$$ | $$$-5$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$4$$$ |
Lösung
Die rechte Riemannsumme approximiert das Integral mithilfe rechter Endpunkte: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.
Daher $$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15.$$$
Antwort
$$$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15$$$A