Mittelpunktsregel-Rechner für eine Tabelle
Approximieren Sie ein Integral (gegeben durch eine Wertetabelle) mithilfe der Mittelpunktregel Schritt für Schritt
Für die gegebene Wertetabelle wird der Rechner das Integral mithilfe der Mittelpunktsregel näherungsweise berechnen, wobei die Rechenschritte angezeigt werden.
Verwandter Rechner: Mittelpunktsregel-Rechner für eine Funktion
Ihre Eingabe
Approximieren Sie das Integral $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit der Mittelpunktsregel mithilfe der untenstehenden Tabelle:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Lösung
Die Mittelpunktsregel approximiert das Integral mithilfe von Mittelpunkten: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, wobei $$$n$$$ die Anzahl der Punkte ist.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Daher $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Antwort
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A