Integral von $$$x^{1 - n}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int x^{1 - n}\, dx$$$.

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1 - n$$$ an:

$${\color{red}{\int{x^{1 - n} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(1 - n\right) + 1}}{\left(1 - n\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{2 - n}}{2 - n}}}$$

Daher,

$$\int{x^{1 - n} d x} = \frac{x^{2 - n}}{2 - n}$$

Vereinfachen:

$$\int{x^{1 - n} d x} = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{x^{1 - n} d x} = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2}+C$$

$$$\int x^{1 - n}\, dx = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2} + C$$$A