Integral von $$$- \frac{2 x}{3}$$$

Bestimme $$$\int \left(- \frac{2 x}{3}\right)\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=- \frac{2}{3}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{2 x}{3}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{2 \int{x d x}}{3}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$- \frac{2 {\color{red}{\int{x d x}}}}{3}=- \frac{2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{3}=- \frac{2 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{3}$$

Daher,

$$\int{\left(- \frac{2 x}{3}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{3}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- \frac{2 x}{3}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{3}+C$$

$$$\int \left(- \frac{2 x}{3}\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{3} + C$$$A