Integral von $$$\frac{t^{3}}{2}$$$

Bestimme $$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=\frac{1}{2}$$$ und $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{t^{3}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{t^{3} d t}}{2}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=3$$$ an:

$$\frac{{\color{red}{\int{t^{3} d t}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}}{2}$$

Daher,

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}+C$$

$$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt = \frac{t^{4}}{8} + C$$$A