Integral von $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$

Der Rechner bestimmt das Integral/die Stammfunktion von $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Bestimme $$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz$$$.

Dieses Integral (Polylogarithmus) besitzt keine geschlossene Form:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)\right)}}$$

Daher,

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right) + C$$$A

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