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Integral von $$$\frac{\ln\left(2\right)}{x}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \frac{\ln\left(2\right)}{x}\, dx$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=\ln{\left(2 \right)}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(2 \right)} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
Das Integral von $$$\frac{1}{x}$$$ ist $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = \ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Daher,
$$\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(2 \right)} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\frac{\ln{\left(2 \right)}}{x} d x} = \ln{\left(2 \right)} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Antwort
$$$\int \frac{\ln\left(2\right)}{x}\, dx = \ln\left(2\right) \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A