Integral von $$$e^{- 2 n}$$$

Bestimme $$$\int e^{- 2 n}\, dn$$$.

Sei $$$u=- 2 n$$$.

Dann $$$du=\left(- 2 n\right)^{\prime }dn = - 2 dn$$$ (die Schritte sind » zu sehen), und es gilt $$$dn = - \frac{du}{2}$$$.

Das Integral lässt sich umschreiben als

$${\color{red}{\int{e^{- 2 n} d n}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}}$$

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ mit $$$c=- \frac{1}{2}$$$ und $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{2}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{2} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{2}$$

Zur Erinnerung: $$$u=- 2 n$$$:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{2} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 2 n\right)}}}}{2}$$

Daher,

$$\int{e^{- 2 n} d n} = - \frac{e^{- 2 n}}{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{e^{- 2 n} d n} = - \frac{e^{- 2 n}}{2}+C$$

$$$\int e^{- 2 n}\, dn = - \frac{e^{- 2 n}}{2} + C$$$A