Integral von $$$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$

Bestimme $$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$.

Sei $$$u=- \frac{1}{x}$$$.

Dann $$$du=\left(- \frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x^{2}}$$$ (die Schritte sind » zu sehen), und es gilt $$$\frac{dx}{x^{2}} = du$$$.

Also,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Zur Erinnerung: $$$u=- \frac{1}{x}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}$$

Daher,

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = e^{- \frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e^{- \frac{1}{x}} + C$$$A