Integral von $$$\frac{y}{x^{2}}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int \frac{y}{x^{2}}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=y$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{y}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{y \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=-2$$$ an:

$$y {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=y {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=y {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=y {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=y {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Daher,

$$\int{\frac{y}{x^{2}} d x} = - \frac{y}{x}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{y}{x^{2}} d x} = - \frac{y}{x}+C$$

$$$\int \frac{y}{x^{2}}\, dx = - \frac{y}{x} + C$$$A