Integral von $$$x^{5} e^{3}$$$

Bestimme $$$\int x^{5} e^{3}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=e^{3}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$ an:

$${\color{red}{\int{x^{5} e^{3} d x}}} = {\color{red}{e^{3} \int{x^{5} d x}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=5$$$ an:

$$e^{3} {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=e^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=e^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

Daher,

$$\int{x^{5} e^{3} d x} = \frac{x^{6} e^{3}}{6}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{x^{5} e^{3} d x} = \frac{x^{6} e^{3}}{6}+C$$

$$$\int x^{5} e^{3}\, dx = \frac{x^{6} e^{3}}{6} + C$$$A