Integral von $$$_1 x^{11}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int _1 x^{11}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=_1$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{11}$$$ an:

$${\color{red}{\int{_1 x^{11} d x}}} = {\color{red}{_1 \int{x^{11} d x}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=11$$$ an:

$$_1 {\color{red}{\int{x^{11} d x}}}=_1 {\color{red}{\frac{x^{1 + 11}}{1 + 11}}}=_1 {\color{red}{\left(\frac{x^{12}}{12}\right)}}$$

Daher,

$$\int{_1 x^{11} d x} = \frac{_1 x^{12}}{12}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{_1 x^{11} d x} = \frac{_1 x^{12}}{12}+C$$

$$$\int _1 x^{11}\, dx = \frac{_1 x^{12}}{12} + C$$$A