Integral von $$$- 2 x^{2}$$$

Bestimme $$$\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=-2$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- 2 x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 2 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=2$$$ an:

$$- 2 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- 2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- 2 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Daher,

$$\int{\left(- 2 x^{2}\right)d x} = - \frac{2 x^{3}}{3}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- 2 x^{2}\right)d x} = - \frac{2 x^{3}}{3}+C$$

$$$\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - \frac{2 x^{3}}{3} + C$$$A