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Integral von $$$x^{\frac{2}{3}}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int x^{\frac{2}{3}}\, dx$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\frac{2}{3}$$$ an:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{2}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{2}{3} + 1}}{\frac{2}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}\right)}}$$
Daher,
$$\int{x^{\frac{2}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{x^{\frac{2}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}+C$$
Antwort
$$$\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$$$A