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Integral von $$$\sqrt{x}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int \sqrt{x}\, dx$$$.
Lösung
Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\frac{1}{2}$$$ an:
$${\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Daher,
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Antwort
$$$\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A