Integral von -tan(1)*tan(x)*sec(x)

Der Rechner bestimmt das Integral/die Stammfunktion von $$$- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Ihre Eingabe

Bestimme $$$\int \left(- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.

Die trigonometrischen Funktionen erwarten das Argument im Bogenmaß. Um das Argument in Grad einzugeben, multiplizieren Sie es mit pi/180, z. B. schreiben Sie 45° als 45*pi/180, oder verwenden Sie die entsprechende Funktion, indem Sie ein 'd' anhängen, z. B. schreiben Sie sin(45°) als sind(45).

Lösung

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=- \tan{\left(1 \right)}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \tan{\left(1 \right)} \int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

Das Integral von $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$ ist $$$\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x} = \sec{\left(x \right)}$$$:

$$- \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} d x}}} = - \tan{\left(1 \right)} {\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}$$

Daher,

$$\int{\left(- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)d x} = - \tan{\left(1 \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)d x} = - \tan{\left(1 \right)} \sec{\left(x \right)}+C$$

Antwort

$$$\int \left(- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)\, dx = - \tan{\left(1 \right)} \sec{\left(x \right)} + C$$$A

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Integral von $$$- \tan{\left(1 \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$$

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